Constante de decaimiento del Carbono 14

0.0001216

Fuentes: Cálculo con Trascendentes Tempranas, séptima edición, Edwards & Penney.

Nota: Esta entrada va dedicada a todos aquellos estudiantes de Ecuaciones Diferenciales que se topan con un problema de datación por radiocarbono y tras percatarse de que al parecer no hay forma alguna de despejar la constante de decaimiento del Carbono 14 la buscan desesperadamente y no la encuentran…¡así como me pasó a mí!

Método:

La constante de decaimiento del Carbono 14 se obtiene mediante la definición recursiva de la media vida de una muestra de un isótopo radioactivo (que es el tiempo requerido por la mitad de esa muestra para decaer).

La definición dice que el tiempo de vida de una muestra es igual a la razón entre el logaritmo natural de 2 y k, donde k es la constante misma (la explicación de estas definiciones se encuentran en el libro…o al menos pueden inferirse con algo de lógica matemática).

Teniendo en cuenta otra definición recursiva que dice que la mitad de la muestra inicial N-sub-cero es igual al producto entre N-sub-cero y el número de euler elevado a la -5700k (5700 años es la vida promedio del Carbono 14), se puede despejar k…La cuestión es que al final queda algo así:

k=ln2/5700=0.0001216.

Y ya.

Esa es la constante de decaimiento del Carbono 14. Para conocer la edad de una reliquia, de un fósil, etc., solo basta con conocer la cantidad de átomos de carbono 14 por gramo de la muestra en cuestión, y comparar dicha cantidad con la cantidad de átomos de carbono 14 de una muestra del mismo tipo pero actual. Se aplica la solución de la ecuación diferencial para la desintegración natural, se utiliza el valor de k, se despeja t, y listo…Por cierto, el valor de t es arrojado de forma inmediata en años, por lo general son cientos o miles.

Por cierto: Que esto no es un blog académico, pero que bien me hace explicarme esas cosas que de momento parecen medio complicadas.

Santiago Restrepo Castillo


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